ریاضی دانان چطور با بهره گیری از بازی ماینکرفت عدد پی را محاسبه کردند؟
به گزارش برتریها، در دنیای مربعی و بلوکیِ ماینکرفت که هیچ دایره ای در آن وجود ندارد، دو ریاضی دان با راه اندازی یک نبرد خونین و تصادفی میان موجودات بازی (اسلایم ها و زوگلین ها)، روشی خلاقانه و جذاب برای محاسبه عدد پی یافته اند که هدف آن آشتی دادن نسل جوان با دنیای ریاضیات است.
تینا مزدکی_بازی پرطرفدار و پرفروش ماینکرفت دنیایی ساخته شده از مکعب ها را به تصویر می کشد؛ جایی که همه چیز از بلوک های مجزا و زاویه دار تشکیل شده است. بنابراین، این محیط ممکنست برای محاسبه عدد پی بطورکامل نامناسب به نظر برسد؛ ثابت ریاضیاتی که برابر است با نسبت محیط یک دایره به قطر آن. برای تعیین تعداد بی شمار رقم های اعشاری و غیرتکراری این عدد گنگ، باید از شکل یک دایره کامل بهره برد که هیچ گوشه یا لبه ای نداشته باشد.
با این وجود، «مولی لینچ» (Molly Lynch) ریاضی دان دانشگاه هالینز و «مایکل وسلکاوچ» (Michael Weselcouch) از کالج روانوک، راهی یافته اند تا مقدار این ثابت ریاضی را تا حد ممکن دقیق در دنیای ماینکرفت تعیین کنند.
در این بازی می توانید به شکل نسبتاً آزادانه در یک دنیای بلوکی حرکت کنید و سازه های مختلفی مانند ساختمان ها یا مدارهای الکترونیکی را با استفاده از عناصر مکعبی شکل بسازید. برای این کار، باید منابع را جمع آوری کرده و آن مواد خام را به مواد و آیتم های جدید تبدیل کنید.
آزادی های فراوانی که بازی ماینکرفت ارائه می کند، به بازیکنان اجازه می دهد تا خلاقیت خودرا شکوفا کنند. بازیکنان در گذشته ثابت کرده اند که ماینکرفت یک سیستم «تورینگ کامل» (Turing complete) است؛ به این معنا که هر برنامه کامپیوتری را میتوان در داخل این بازی پیاده سازی کرد. کاربران حتی موفق شده اند نسخه ای قابل بازی از خود ماینکرفت را در درون خود این بازی برنامه نویسی کنند!
با دانستن این موضوع، دیگر چندان عجیب نیست که ثابت ریاضی پی نیز در ماینکرفت قابل محاسبه باشد. اگر هر برنامه کامپیوتری در این بازی قابل اجراست، پس برنامه ای که مقدار عدد پی را خروجی می دهد نیز می تواند اجرا شود. با این وجود، ترجمه یک الگوریتم به دنیای بازی معمولا خیلی پیچیده است.
این کار مستلزم آنست که تمام دستورالعمل هایی که یک کامپیوتر در سطح الکترونیکی دنبال می کند (مانند پاک کردن رجیستر، وارد کردن مقدار جدید، پردازش مقادیر رجیسترهای x و y با استفاده از گیت منطقی AND و غیره) به یک اکشن و اقدام در ماینکرفت ترجمه شوند. یک الگوریتم ساده در این حالت می تواند به سرعت به هزاران دستورالعمل مختلف در داخل بازی تبدیل گردد.
لینچ و وسلکاوچ می خواستند از این پیچیدگی دوری کنند. هدف آنها جذاب کردن ریاضیات برای جوانان بود و فکر می کردند ماینکرفت وسیله ای عالی برای این کار است. آنها در مقاله ای در سال ۲۰۲۴، چندین روش را برای محاسبه ثابت های ریاضی شناخته شده مانند عدد پی در این بازی ویدیویی محبوب ارایه کردند؛ روش هایی که همگی بدون تلاش و زحمتِ بیش از اندازه انجام می شوند.
پرتاب دارت بسمت تخته پلاک این دو محقق ابتدا به روشی برای محاسبه پی نیاز داشتند که به آسانی در ماینکرفت قابل پیاده سازی باشد. آنها روشِ به خوبی مطالعه شده ی «پرتاب دارت» را انتخاب کردند.
تصور کنید دارت را تقریبا به همان بدی من پرتاب می کنید! در این آزمایش ذهنی، شما درحال پرتاب دارت بسمت یک تخته دایره ای هستید که روی یک دیوار مربع شکل نصب شده است. شما بطور قطع به نقطه ای در درون آن دیوار مربعی ضربه خواهید زد، اما لزوماً تیرتان به تخته دارت دایره ای شکل به هدف خوردن نمی نماید. از آنجاییکه مهارت خاصی در پرتاب دارت ندارید، این مورد بطورکامل به شانس بستگی دارد که دارت روی تخته دایره ای فرود بیاید یا روی دیوارِ خارج از آن؛ بعبارت دیگر، احتمال برخورد دارت با هر نقطه ای از کل مساحت مربع بطورکامل یکسان است. اگر به قدر لازم دارت پرتاب کنید، می توانید مقدار عدد پی را به شکل تقریبی به دست آورید.
چرا این طور است؟ بیایید فرض نماییم این مربع دارای طول ضلع دو متر است و مساحتی معادل چهار متر مربع را پوشش می دهد. این امر موجب می شود قطر دایره نیز دو متر باشد که به دایره شعاع یک متر و درنتیجه مساحتی برابر با پی متر مربع می دهد.
بنابراین، اگر دارت ها به شکل تصادفی در داخل مربع توزیع شوند، احتمال فرود آمدن آنها در داخل دایره پی چهارم خواهد بود. با شمارش دارت های داخل دایره و تقسیم آن بر تعداد کل دارت های پرتاب شده، نتیجه باید به پی چهارم نزدیک باشد. آن نتیجه را در عدد چهار ضرب کنید، و حالا شما مقداری تقریبی از عدد پی دارید.
لینچ و وسلکاوچ دقیقاً همین تکنیک هوشمندانه را برای تخمین عدد پی در ماینکرفت پیاده سازی کردند. آنها ابتدا یک ساختار دایره ای شکل را در بازی با استفاده از بلوک های قرمز با «شعاع» ۱۱ بلوک شبیه سازی کردند. سپس بلوک های قرمز را با بلوک های آبی احاطه کردند که نتیجه آن یک دایره تقریبی قرمز رنگ محصور در یک مربع آبی بود.
سپس آنها رویدادهای تصادفی را در بازی ایجاد کردند که عملکردی مشابه برخورد دارت ها به هدف در مثال بالا داشت. برای انجام این کار، این زوج از یک موجود در ماینکرفت به نام «اسلایم» (slime) استفاده کردند. لینچ و وسلکاوچ در مقاله خود توضیح می دهند: «برخلاف دیگر موجودات بازی، اسلایم ها زمانیکه هیچ بازیکنی در آن نزدیکی نیست به حرکت خود ادامه می دهند و جهت حرکت خودرا به شکل تصادفی تغییر می دهند.» آنها اسلایم ها را با نوع دومی از موجودات به نام «زوگلین» (zoglin) که اسلایم ها را می کشند، جفت کردند.
با استفاده از این دو موجود، لینچ و وسلکاوچ قادر به ایجاد رویدادهای تصادفی شدند که بدون نظارت مستقیم، در بازی قابل رهگیری بودند. با پوشاندن دایره قرمز با بلوک های قیف مانند به نام «هاپر» (hopper) که بطور خودکار اشیایی را که مستقیماً روی آنها می افتند جمع آوری می کنند پژوهشگران راهی برای دریافت سیگنال از مرگ هر اسلایم ایجاد کردند:
هر بار که یک اسلایم کشته می شد، آیتم هایی را از خود به جا می گذاشت که بوسیله ی یک هاپر جمع آوری می شد. با تقسیم تعداد اسلایم های کشته شده در داخل دایره (یا تعداد آیتم های جمع آوری شده توسط هاپرهای داخل دایره) بر کل موجودات کشته شده (یا تعداد آیتم های جمع آوری شده توسط همه هاپرهای روی مربع)، میتوان به تقریبی از پی چهارم دست پیداکرد.
این دو محقق روش خودرا در بازی آزمایش کردند. در طول اجرای آزمایشی آنها، در مجموع ۶۱۹ اسلایم کشته شدند که ۵۰۸ مورد از آنها در داخل دایره به قتل رسیدند. این داده ها به آنها اجازه داد تا به مقدار تقریبی زیر برای عدد پی دست یابند:
π ≈ 4 × (508 / 619) = 3.283
به اذعان خود نویسندگان، این تقریب چندان خوبی برای عدد پی نیست. آنها دو راه برای بهبود روش خود ارایه می دهند: بزرگ تر کردن مساحت مربع (و درنتیجه مساحت دایره) و افزایش تعداد اسلایم های کشته شده در آن مساحت کل. بزرگ تر کردن دایره به علت شبیه سازی بهترِ یک دایره واقعی، دقت را بهبود می بخشد.
همین طور تکنیک پرتاب دارت که بطور رسمی «روش مونت کارلو» (Monte Carlo method) نامیده می شود زمانی دقیق تر می شود که رویدادهای تصادفی بیشتری ایجاد شوند. در مورد ماینکرفت، این به مفهوم فرستادن اسلایم ها و زوگلین های بیشتری به میدان نبرد است.
همان گونه که خود لینچ و وسلکاوچ اعتراف می کنند، این شیوه محاسبه عدد پی هیچ گاه واقعا کارآمد نخواهد بود. اما کارآیی هدف آنها نیست؛ هدف آنها الهام بخشیدن به مردم، بخصوص قشر جوان، از راه ریاضیات است. یک نبرد ماینکرفتی میان اسلایم ها و زوگلین ها احیانا برای این هدف، خیلی مناسب تر از یک الگوریتم خیلی بهینه سازی شده کامپیوتری است.
منبع: scientificamerican
این مطلب را می پسندید؟
(1)
(0)
تازه ترین مطالب مرتبط
نظرات بینندگان در مورد ریاضی دانان چطور با بهره گیری از بازی ماینکرفت عدد پی را محاسبه کردند؟